大学数学竞赛试题

一、第十六届（2024-2025年）竞赛试题概览

让我们深入本次竞赛的试题内容。

数学类A类试题

让我们聚焦在数学类A类试题上。

1. (1) 设想一个双叶双曲面方程，我们如何求出与之相切的锥面方程及其所在的平面方程？这是一个富有挑战性的题目，考验我们对几何学的深入理解。

2. (2) 在实数域上，如何处理不可逆方阵的伴随矩阵求解问题？这需要我们对线性代数有深入的认识和实践。

3. (3) 关于多项式集合的线性相关性证明，我们需要运用数学知识，分析并证明其线性相关性。

数学类B类试题与非数学类试题

除了上述A类试题，还有数学类B类试题和非数学类试题，涵盖了从单叶双曲面的直母线方程及正交轨迹问题，到无零点实连续函数与矩阵可逆性的证明，再到非数学类的微积分、级数、微分方程等核心内容。

二、历届决赛真题剖析（第1-15届）

回顾历届决赛真题，我们可以发现，无论是数学类还是非数学类，都涵盖了广泛的数学内容。例如，非数学类涉及微积分、级数、微分方程等，而数学类则更侧重于线性代数、几何、拓扑学等领域。典型例题如第十五届决赛涉及的三重积分与向量空间证明题，以及第十四届决赛的球面坐标系积分计算等，都充分展示了竞赛的广度和。

三、备考资源推荐

对于即将参加竞赛的考生，我们推荐一系列备考资源。包括数学类与非数学类试题分类汇编、低高年级组题型对比及解题技巧总结等。预赛真题及解答、决赛试题及答案也供考生们进行模拟训练和参考。

四、竞赛规则详解

了解一下竞赛规则。分类标准明确界定了报考考生的学科背景和领域，时间节点则让考生对竞赛进程有清晰的把握。考生可以通过高校数学竞赛官网或教育类公众号获取完整的试题及参考答案。

这场竞赛不仅是一场学术的较量，更是一次对数学理解的之旅。我们期待每一位参赛者的精彩表现，共同见证数学的魅力。