数字信号处理第三版课后答案

第1章 时域离散信号和时域离散系统概述

1. 序列的表示与波形绘制

单位脉冲序列表示法是一种有效的信号表达方式。例如，信号x(n)可以通过单位脉冲序列表示为：

x(n) = δ(n+4) + 2δ(n+2) + δ(n+1) + 2δ(n) + δ(n-1) + 2δ(n-2) + 4δ(n-3) + 0.5δ(n-4) + 2δ(n-6)。

在给定的时间范围内（-4≤n≤-1和0≤n≤4），信号的波形需要通过延迟单位脉冲序列的加权和来表达并绘制。

2. 序列的平移与变换

信号的平移是信号处理中的基本操作。例如，x1(n) = 2x(n-2)和x2(n) = 2x(n+2)的波形分别是原序列右移和左移2位后幅度加倍的结果。而x3(n) = x(2-n)则需要先对原序列取反，再右移2位。

第3章 离散时间信号的频域分析

1. 傅里叶变换计算

傅里叶变换是分析信号频率特性的重要工具。离散时间傅里叶变换公式为：

X(e^{jΩ}) = ∑_{n=-∞}^{∞} x[n] e^{-jΩ n}。

通过此公式，我们可以计算特定信号的频谱表示，如矩形窗序列。

第5章 系统性质与卷积定理

1. 线性与时不变性判断

一个系统如果是线性的，那么满足叠加原理。时不变性则意味着系统的特性不随时间变化。例如，系统y(n) = x(n) + 2x(n-1) + 3x(n-2)是线性时不变系统。而y(n) = x^2(n)则是非线性系统。

2. 卷积定理应用

卷积定理在信号处理中非常关键，它可以通过直接计算卷积或通过频域乘积来实现。例如，信号x[n]与h[n]的卷积对应于它们在频域的乘积。

第6章 数字滤波器设计

1. 极限环振荡分析

数字滤波器设计中，一阶IIR网络在特定情况下可能因舍入误差产生零输入极限环振荡。这种振荡的幅度与量化字长有关。当系数a = 0.5时，输出可能进入“死带”区域，如幅值保持在特定值。

其他说明

部分章节（如第4章）的内容需要根据具体题目参数进行深入分析，如滤波器设计指标。建议核对原题参数后，参考教材例题方法进行学习和理解。

以上内容整理自百度文库、道客巴巴、CSDN等公开资料。