线性代数第五版答案

一、行列式计算

1. 三阶行列式计算

题目要求计算以下三阶行列式的值：

1 2 3

4 5 6

7 8 9

答案：0

：使用对角线法则展开，或观察各行（列）成等差数列，由于满足特定结构，该行列式的值必然为0。

2. 符号型行列式

题目要求计算以下行列式的值：

a b c

b c a

c a b

答案：3abc(a^3 - b^3) 或直接写作 \(3abc\left( a^{3} - b^{3} \right)\)。

：对角线展开后合并同类项。这是一个典型的符号型行列式问题，通过展开和合并可以得到简化后的结果。二、矩阵运算与线性方程组求解

题目涉及到矩阵乘法和线性方程组的求解方法。矩阵乘法需要根据矩阵乘法的规则逐元素进行计算。对于线性方程组，可以使用高斯消元法化简增广矩阵，以判断是否有解。若化简过程中出现矛盾方程（如某一行出现\(0=非零数\)），则表明该方程组无解。三、向量组线性相关性判断向量组是否线性相关，可以通过构造矩阵并计算其行列式的方式来进行判断。若行列式等于零，则说明向量组线性相关。四、逆序数计算逆序数的计算涉及到排列的逆序对数量。对于给定的排列，需要统计每个数字前比其大的数字个数，总和即为逆序数。对于本题中的排列\(2\ 4\ 1\ 3\)，其逆序数为3（因为存在两对逆序对（2,1）和（4,1）、（4,3)）。五、综合与拓展以上内容涵盖了行列式计算、矩阵运算、向量组线性相关性和线性方程组求解等数学课程中的核心内容。对于更详细步骤或更多习题的练习，建议参考教材或课后习题PDF文档进行深化学习。通过掌握这些基本方法和技巧，可以更加高效地解决相关的数学问题，并拓展至更复杂的同类问题中。数学作为理解和解决现实世界问题的重要工具，其应用广泛且深远。通过不断学习和实践，我们可以更好地掌握数学的知识和技能，为未来的学习和工作打下坚实的基础。