混合二次方 二次方根混合运算题目及答案

一、基础运算挑战

对于根式的初步运算，让我们从简单的计算开始。

1. 试着计算以下表达式的值：

(1) √3 × √12 的结果是多少？

答案：通过乘法运算，我们得到结果为 6。

(2) √48 ÷ 3 × √(1/2 × 12) + 2√6 等于多少？

答案：经过计算，表达式的结果为 4 + √6。

(3) 整合各项的根式：5 × 4√5 + 4 + 5 + 3√5 + √5 + 3 等于多少？

答案：整合后，结果为 17。

二、进阶混合运算

当我们遇到平方根与立方根的混合运算时，需要注意运算的顺序。

1. 计算以下表达式的值：

(1) -√[3]{27} + √16| |-3| 的结果是多少？

答案：计算后，结果为 -2。

(2) √[3]{-1}(√[3]{8} ÷ √((-6)^2)) 的值是多少？

答案：经过计算，表达式的结果为 -2/3。

三、复杂应用题目

在更复杂的应用中，我们可能会遇到含绝对值的运算以及多项式和根式的混合。

1. 解决含绝对值的运算问题：|√3 × √5| + 3(√3 × √5)。

答案：经过计算，结果为 2√3 - 2√5。

2. 面对多项式与根式的混合问题：(3 × √7)(3 + √7) + 2√2 × (√2)^2 的值是多少？

答案：计算结果为 2√2。

四、综合应用题

面对更复杂的表达式，我们需要注意运算的顺序，并合并同类项。

1. 化简求值：(a × √3)(a + √3) - a(a - 6)。当 a = √5 + 1/2 时，求表达式的值。

答案：化简后，当 a = √5 + 1/2 时，结果为 6√5。

2. 分母有理化的问题：1/(1 + √2) + 1/(√2 + √3)。尝试将其化为最简形式。

答案：经过计算，结果为 √3 - 1。

注意事项：

1. 运算顺序至关重要：在进行根式运算时，先乘方、开方，再乘除，最后加减，有括号优先计算。

2. 合并同类项：如 2√3 + 5√3 = 7√3。

3. 保持最简形式：计算结果需化简为最简二次根式，分母不应包含根号。

若需更多题目练习，可参阅《二次根式混合运算125题》或相关专项训练资料。