江苏2017高考数学难「江苏2017高考人数是多少人」

大家好！今天我要和大家分享一道颇具挑战性的题目，这是2004年江苏高考数学的一道压轴题。这道题目是一道抽象函数的综合题，难度极高，许多学生在初次接触时甚至无法理解题意。接下来，让我们一起揭开这道神秘的面纱。

让我们聚焦第一小问。要证明λ≤1，我们需要关注题目中给出的关于λ的关系式。根据题目中的条件，我们可以推导出λ(x1-x2)^2≤(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]。利用绝对值的性质，我们可以进一步推导出λ的值必须小于等于1。由于λ是一个正数，当x1不等于x2时，我们可以证明函数f(x)是单调递增的，也就是说，不存在任何两个不同的点a0和b0，使得f(b0)=0。

接下来，我们采用反证法来证明这个结论。假设存在a0和b0满足f(b0)=0。由于λ是正数，且a0不等于b0，我们可以得出λ(a0-b0)^2是一个正数。根据题目中的条件，我们可以得到λ(a0-b0)^2≤(a0-b0)[f(a0)-f(b0)]等于零，这与我们的假设矛盾。我们的假设不成立，原结论成立。

接下来是第二小问。我们将b=a-λf(a)代入到(b-a0)^2的表达式中，通过一系列的推导和代换，我们可以得到(b-a0)^2≤(1-λ^2)(a-a0)^2。这个结论为我们进一步函数性质提供了有力的工具。

我们来看第三小问。[f(b)]^2和[f(a)]^2都小于等于相应的(b-a0)^2和(a-a0)^2，乘以1-λ^2后，结合第二小问的结论，我们可以证明出题目的结论。

抽象函数由于其没有具体的式，让许多同学望而生畏。只要我们能够把握住函数的实质，那么抽象函数并没有我们想象中的那么难。希望今天的分享对大家有所帮助。这道题目是数学中的一颗明珠，需要我们用心去、去品味。

至此，我们的分享就告一段落了。希望大家能够从今天的分享中收获满满的知识和启示。如果你对抽象函数还有其他的问题和疑惑，欢迎随时向我们提问。让我们一起在数学的世界里、成长！